Speilingstrategi

En gang da jeg var liten skulle jeg spille sjakk mot noen jeg skjønte var langt bedre enn meg. Så jeg tenkte at jeg skulle prøve å spille sort og bare kopiere trekkene til motstanderen. Om han flyttet kongebonden sin, så flyttet jeg kongebonden min tilsvarende, også videre. I barndommens uskyld føltes dette som en god plan - tross alt, kopierer man gode trekk så burde man selv gjøre det ganske brukbart. Og det å etterligne noen som har mer greie på ting er jo noe som er veldig naturlig for barn.

Dette er ganske nært å være en god strategi. Det er to hovedproblemer. Det første er at man aldri kan vinne. Tross alt - man vil aldri sette motstanderen i sjakk, uten å selv ha blitt sjakket først. Og da har man ikke lov til å kopiere trekket, reglene krever at man må avverge angrepet på egen konge isteden. Det andre problemet oppstår når motstanderen slår dronningen din med sin dronning. Da har du ikke lenger noen dronning til å kopiere trekket hans med. Auda. (Det finnes også noen rokkader du ikke kan kopiere, siden du da vil måtte rokkere gjennom sjakk.)

En litt mer sofistikert versjon av samme trikset fungerer langt bedre. Man spiller to sjakkpartier samtidig, et med sorte og et annet med hvite brikker. Så kopierer man den hvite motstanderens trekk over i sitt eget hvite parti, og responsen til den sorte motstanderen tilbake i sitt sorte parti. I praksis spiller man da ikke sjakk - i realiteten er det de to mostanderene som spiller mot hverandre. Slik kan enhver nybegynner spille jevnt mot stormestere. Derren Brown benytter seg av trikset i en TV-episode.

Den samme ideen dukker opp i en matematisk gåte. Se for deg at du har et rektangulært bord og en masse tyvekroninger. Vi tar annenhver tur, hvor vi må legge ned en mynt på bordet slik at den ikke overlapper med noen av de tidligere myntene. Den som ikke klarer å legge på sin tur taper. Vil du ha første trekket? Hvordan går du frem? Vinneren får alle myntene i premie, selvsagt.

Dette er egentlig en veldig sjarmerende oppgave. Her er en presis problembeskrivelse. Fasit følger under. Strengt tatt er temaet så langt allerede ganske avslørende.

Løsningen er å ta det første trekket og legge en mynt i midten av bordet. Deretter kopierer du motsanderens trekk, selvsagt, ved å speile plasseringen hans om midtpunktet, der du la den første mynten. Strengt tatt: dette er ikke en vanlig speiling, men en inversjon om et punkt. Du vil alltid ha en lovlig trekk dersom han klarer å legge - tross alt, på hans tur er bordet alltid symmetrisk.

Hvorfor kan ikke mostanderen din gjøre det samme som du har tenkt? Vel - det er helt avgjørende å ha det første trekket. Plasseringen i midten av bordet er nemlig helt spesiell, fordi den og kun den er sin egen inversjon om midtpunktet. Den blokkerer dermed for sin egen kopi. Snedig.

Formen på bordet er helt vesentlig. En trekantet spilleflate tillater ikke samme strategien, fordi det ikke er noen tilsvarende symmetri. Dersom du prøver å speile om en midtlinje så viser det seg fort at hele midtlinjen har samme problemet som midtpunktet på et rektangulært bord. Det er nettopp derfor vi benytter en punktinversjon - noe en trekant ikke tillater, da den har et odde antall rotasjonssymmetrier.