Hvorfor lager ikke solen mer tidevann?

Jorden går i bane rundt solen, og ikke rundt månen. Det gjelder også solsystemet forøvrig - derav navnet. Dette er fordi solens gravitasjonskraft virker sterkere på oss, enn månens. Likevel er det altså den svakere av disse kreftene, månens gravitasjonkraft, som er opphavet til tidevannet. Pussig.

Iblant har jeg hørt filosofer påstå at matematikk ikke er nødvendig. De går litt motvillig med på at det er praktisk å kunne regne på hvor raskt noe faller og slike ting, men insisterer likevel på at denne typen tallakrobatikk ikke er nødvendig for selve forståelsen. Til det er deres eget språk, resonnementer, visstnok det beste. Akkurat dette problemet er et godt eksempel på noe man kanskje til nød kan forklares selv om man ikke kan matematikk, men som jeg har store problemer med å se for meg noen klare å resonnere seg frem til.

Jeg skal ikke bruke for mye tid på regne her. Gravitasjonskraft er bestemt av en konstant, produktet av de to massene som trekker på hverandre, og avtar med kvadratet av avstanden mellom dem. Altså:

G = K(m*M) / r^2

La oss først bekrefte at solen har den sterkeste gravitasjonskraften på jorden. Månen har nemlig den fordelen at den er nærmere, mens solen er tyngre. Da er vi egentlig bare interessert i et forholdstallet mellom solens og månens gravitasjonskraft, og vi kan forkorte litt:

G_sol / G_måne = (r_måne / r_sol)^2 * (m_sol / m_måne)

Her kan man også benytte anledningen til å lære seg noen nyttige tall. Avstanden til månen er ca 1 lyssekund, mens avstanden til solen er ca 8 lysminutter. Månen veier om lag 1 prosent av jorden, mens solen veier 300.000 ganger så mye. Totalt sett får vi at solens gravitasjonskraft er om lag 100 ganger så sterk som månens.

Hva så med tidevannet? Tidevann skapes egentlig ikke av gravitasjonskraften i seg selv, men derimot av forskjellen i hvor sterkt gravitasjonskraften virker på ulike deler av jorden. Denne forskjellen kommer igjen av at den siden av jorden som peker mot månen er nærmere månen, enn den siden av jorden som peker vekk. En nyttig formel er da:

G_differanse = K(m*M) [1/(r-jordradius)^2 - 1/(r+jordradius)^2]

Det vesentlige poenget er at jordradien er svært liten sammenlignet med avstanden både til månen og til solen. Disse brøkene er altså nesten like store, og hele klammeparentesen ender opp nærme 0. Men jordradien er ekstra ubetydelig sammenlignet med avstanden til solen, som er om lag 500 ganger lengre unna. Og om man setter inn verdiene i formelen, så får man altså at den 100 ganger sterkere solgravitasjonen likevel bidrar mindre enn halvparten av hva månen gjør, med tanke på tidevann.

Her er det endel illustrasjoner som kanskje er oppklarende.