Det er lett å se at 1 ikke er noe sammensatt tall. Men det oppfører seg heller ikke helt som et primtall bør. Andre primtall har nøyaktig to divisorer - 1 og seg selv. Dette gjelder ikke for 1, fordi disse to er samme tallet. 1 er dermed det eneste tallet med kun en divisor. Forøvrig er 0 det eneste tallet med uendelig mange divisorer.
En god grunn til å utelukke 1 fra primtallene er å slippe å skrive om aritmetikkens fundamentalteorem, som sier at ethvert tall har nøyaktig en primtallsfaktorisering, hvis vi ser bort fra rekkefølgen faktorene ganges sammen i. Faktorens orden er jo tross alt likegyldig. Men det er ikke entydig bestemt hvor mange faktorer 1 som skal være med i en sånn faktorisering. Hadde vi ikke ekskludert 1 fra primtallene, så måtte vi tatt med et ekstra unntak.
Dette alene veier ikke tungt nok til å bestemme at 1 ikke bør være et primtall. Men det er en rekke andre resultater som på samme måten tvinger oss til å spesialbehandle 1, fordi det ikke fungerer helt som de andre primtallene. For eksempel benytter et av bevisene for at det finnes uendelig mange primtall seg av at p*n + 1 ikke er delelig på p. Dette stemmer ikke for p=1.
Om man styrer nok med disse tingene, finner man til slutt ut at 1 hverken er et sammensatt tall eller et primtall. Det er det vi kaller en enhet. Kikker vi på alle heltall så er både +1 og -1 enheter.
An element p of the ring D, nonzero and not a unit, is called prime if it can not be decomposed into factors p=ab, neither of which is a unit in D.
Begreper og definisjoner styres altså av hva som er hensiktsmessig. Også i matematikkens verden kan dette være vanskelig, men det dreier seg stort sett om uenighet, ikke om egeninteresse. I den virkelige verden er definisjonsmakt av enorm betydning og gjerne motivert av alt annet enn objektivitet.
Nært besklektet med No true Scotsman kan man for eksempel utdefinere de tilfellene av en kategori som stiller den i dårlig lys, for å få kategorien til å fremstå bedre. For eksempel kan man hevde at Sovietrussland og Folkerepublikken Kina ikke foteller deg noe om hvorvidt kommunisme er en fornuftig ideologi. Da hjelper det å innføre begrepene leninisme, stalinisme og maoisme, som noe som står i motstrid til kommunisme. Tilsvarende prøver man gjerne å skille mellom populisme og demokrati, hvor populisme tar til seg alle skyggesidene ved demokrati, slik som kortsiktig styring og flertallstyranni. Demokrati kan da forbli et helt utilsmusset ideal.
Iblant gjør man isteden det helt motsatte. Man slår sammen to kategorier som ikke har noe særlig med hverandre å gjøre, for å låne litt av andres glans. Det beste eksempelet på dette er den moderne bruken av begrepene vitenskap og forskning. Det er vanskelig å se for seg noe mer vellykket, objektivt og samfunnsnyttig enn det matematikk, fysikk, kjemi og relaterte ingeniørdisipliner leverte på 1700-, 1800- og 1900-tallet.
Som resultat har alskens disipliner forsøkt å etterape metodikk og formalisme fra disse fagfeltene, stort sett med det resultat å uthule seg selv. Det er litt som å tro at det å lage fuglelyder skal hjelpe én å fly. Begrepet physics envy er litt unødvendig eplekjekt, men samtidig beskrivende. Det store tapet er ikke at fysikken blir stilt i vanry.
Men at de mykere fagene har sluttet å drive med det de faktisk var gode på, og isteden masseproduserer elendige studier som forholder seg til p-verdier som noe som man skal lure seg forbi, som om man var en ninja.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar