Hva er cosinus?

Det er greiest å først kikke på noe litt mer dagligdags, altså pi. Det hadde ikke trengt å være slik at alle sirkler hadde nøyaktig samme forholdstall mellom omkrets og radius. Det kunne dukket opp en vrien skaleringsfaktor, slik at forholdstallet vokste ettersom sirklene ble større. Men akkurat her har gudene vært greie med oss. Omkrets og areal og for sirkler, og tilogmed overflate og volum for kuler, kan alle uttrykkes med kun pi, en brøk og en potens av radius.

Mens en sirkel er ensbestemt av kun radius, så kan vi beskrive en rettvinklet trekant med kun to størrelser. For sirkler kunne vi isteden valgt å se diameter eller omkrets som den fundamentale størrelsen, og vi står litt fritt også med rettvinklede trekanter. Men et brukbart valg er følgende to størrelser:

• én av de to ikke-rette vinklene (den andre er nødvendigvis 180 - 90 - denne)
• lengden på hypotenus (den lengste siden, som er mellom de to ikke-rette vinklene)

Trekanter har en veldig hendig egenskap som kalles formlikhet. Det betyr ganske enkelt at om vi gjør alle sidene dobbelt så lange, så vil ikke vinklene endre seg. Om vi gjør én side, for eksempel hypotenusen, dobbelt så lang, og holder vinklene fast, så vil de øvrige sidene også bli dobbelt så lange.

Dette betyr at vi ikke trenger å lære oss forholdstallene mellom sidene for alle rettvinklede trekanter. Vi kan velge å kun se på dem som har en hypotenus med lengde 1. Alle andre rettvinklede trekanter er bare en skalert versjon av disse trekantene. Om hypotenusen er 5,2 isteden, så er alle sidene 5,2 ganger så lange. Veldig praktisk.

Dessverre har vinkelen også stor betydning, og her har vi ikke like flaks som med sirkler. Det er nemlig ingen spesielt grei måte å regne seg fra hvor stor vinkelen i en trekant er, til hva forholdstallet mellom sidene er. Cosnius fungerer som et oppslagsverk, som forteller deg hvor stor den hosliggende siden til en vinkel er, i en rettvinklet trekant med hypotenus med lengde 1.

Hvis noen kan gjøre denne jobben for deg, så er resten av trekantregningen veldig rett frem. Du kan gange med en skaleringsfaktor, om du er interessert i en annen hypotenus enn nettopp 1. Deretter kan du bruke pytagoras' setning for å finne den siste siden. Og da vet du det meste det er verd å vite om enhver tenkelig rettvinklet trekant.

Det er langt mer man kunne sagt om cosinus. I likhet med pi dukker cosinus opp de rareste steder i matematikken, selv om man ikke føler at man holder med hverken trekanter eller sirkler. Eulers identitet er en av de pussigste, hvor man roter rundt med kvadratrøtter av negative tall og ender opp med både cosinus og pi på én gang. Kanskje en annen gang.