Intransitive verbformer

Det finnes gramatikalske regler som vi mestrer, uten at man helt ved hva regelen er. Men det finnes også det motsatte. Er man ung nok har man kanskje merket at objektsformen henne virker som den er i ferd med å smelte sammen med hun. Språket er stadig i endring, heter det seg, enten man liker det eller ikke.

Et mer kuriøst eksempel er verb med to ulike bøyningsmønstre. Det har å gjøre med transitive og intransitive former, som de færreste vet noe særlig om hva betyr. Helt konkret så er henge et slikt verb. Det heter at Jakken hang over stolen, mens Jeg hengte jakken over stolen. I det minste hvis man følger formelle språknormer. I det levende talespråket er det endel mer ullent.

Strengt tatt så er dette to ulike verb med hvert sitt bøyningsmønster. De har bare tilfeldigvis noen former til felles. Verbet hang brukes når det er subjektet selv som henger - en ganske udynamisk affære. Hengte dukker derimot opp når et subjekt gjør noe med et objekt. For eksempel tar man av seg en jakke og flytter den over til en stolrygg. Dynamisk. Spennende.

Man kan illustrere dette med verbene sitte og sette, hvor det faktisk skiller en vokal allerede i infinitivsformen. Man kan sitte på en stol, og man kan sette en tallerken på et bord. Forøvrig kan man også sette seg selv, altså sin egen kropp, ned i sofaen. Enda mer åpenbar er kanskje forskjell på våkne og vekke.

Tydeligere blir det kanskje ved å oversette litt til engelsk. På norsk så snakker vi om at en lærer er i klasserommet og lærer bort stoff, for at elevene selv skal lære noe av det hele. På engelsk er disse to ganske ulike betydningene splittet opp i to ulike ord - to teach, å lære bort, og to learn, å selv lære. En learner blir demed på engelsk en elev, ikke ikke en underviser. La oss ikke begynne med novelle (norsk) og novel (engelsk for roman).

På norsk er altså han brant opp brevet og han knakk kvisten gramatikalsk feil. Her er det sikkert endel variasjon mellom ulike dialekter og samfunnslag og aldersgrupper og alt det der, men for meg virker disse formene intuitivt riktige. Og det er interessant at en sterk verbform kan dominere en svakere, mindre komplisert en (brente, knekte). I utgangspunktet ville man forvente at den formen som er enklest å lære seg også vil spre seg mest.

Muligens er dette et tilfelle av såkalt hypercorrection, som betyr noe så enkelt som at man overkompenserer for en feil ved å gjøre den motsatte feilen. Tross alt, man høres veldig barnslig ut om man ikke kan sine sterke verbformer. Jeg sovet/sovde godt i natt passer seg ikke så godt om man vil virke intellektuell. Denne aversjonen for å gjøre barnslige feil kan kanskje forklare at folk også flykter over til de sterke formene, selv når det egentlig ikke er riktig. De virker kanskje tryggere.

Spiller det egentlig noen rolle, så lenge vi alle skjønner hverandre? Tja. Det dreier seg om perskriptivisme og deskriptivisme. Det første ytterpunktet er at man forventer at folk tilpasser språket sitt til en vedtatt norm. Det motsatte ytterpunktet er at man mener at folks språkbruk i seg selv definerer normen, og at den må følge med på utviklingene som skjer.

Selv er jeg langt på vei perskriptivist. Mer om det en annen gang. En smakebit er å observere at perskriptivisme egner seg for å etablere en felles norm. Deskriptivisme var sånn man endte opp med tusenvis av ulike språk i verden, hvor ingen skjønner hverandre. Samtidig kommer vi kanskje inn på hvorfor kinesiske tegn (symbolsk, ikke-fonetisk representasjon av språk) ikke er så dumt. Spenningen er til å føle og ta på.

Eldrebølge som bakrus

Man kan først tenke over hvordan et normalt livsløp ser ut. Som barn er man avhengig av omsorg; som voksen er man i stand til å ta vare på seg selv og også yte litt ekstra for andre; og blir man gammel, så er man ofte igjen avhengig av litt omsorg. Svært enkelt må da altså arbeidsårene i midten dekke inn behovene på ytterkantene av livsløpet.

Den tradisjonelle måten å ordne dette er ved å samarbeide på tvers av generasjonene. Man låner omsorg av sine egne foreldre, som man betaler dem tilbake i deres alderdom. Samtidig trygger man sin egen pensjon ved å få velfungerende barn. Dette har ruslet og gått sånn noenlunde greit opp i gjennom tusenvis av år, stort sett med langt mindre luksus enn vi har i dag, men også under langt dårligere forutsetninger.

Et samfunn som helhet kan helt tilsvarende være ungt og gammelt, i den forstand at disproporsjonalt mange i samfunnet er unge eller gamle. Her er det naturlig å sammenligne med en såkalt steady state, hvor alle årskullene er like store, kompensert for tidlig død. Den aldersmessige populasjonsfordelingen har stor betydning for hvordan et samfunn fungerer, ikke bare økonomisk, men også med tanke på for eksempel kriminalitet. La oss dog holde fokus på et veldig enkelt prosenttall - andelen av befolkningen som ikke er for unge eller for gamle til å bidra til å drive samfunnet rundt.

En kunne tro at yngrebølger var vel så interessante som eldrebølger. For eksempel tar det om lag tyve år fra et barn blir født til det har en skattbar inntekt. Kanskje enda mer i disse dager. Legger du tyve år til pensjonsladeren så er du godt forbi forventet levealder. Barn er kanskje mindre pleietrengende enn eldre, selv om det ikke er helt selvsagt at det må være slik. Dette er langt på vei drevet av forventningene til hva som skal behandles av helsevesenet. Yngrebøler har riktignok tre svært formildende omstendigheter.

• Belastningene kommer umiddelbart og er i så måte vanskeligere å glemme å planlegge for.
• Kostnadene som følger det å oppdra et barn er langt mindre sosialisert enn eldrepleien.
• Yngrebølger kommer ikke som et ekko til en tilsvarende eldrebølge.

De to første punktene forklarer langt på vei hvorfor antallet barn som blir satt til verden om lag selvreguleres av hva man har overskudd til - økonomisk, men også med tanke på krefter. Det siste punktet er mindre åpenbart. Etter en dramatisk reduksjon i fertilitetstallene så vil man typisk ha endel spesielt store årskull, fulgt av noen som er langt mindre. Etter den første yngrebølgefasen betaler dette seg med en betydelig luksus. Man har relativt få barn eldre, og prosenten av befolkning i arbeidsfør alder er helt unaturlig høy. Dette følges av en relativt brå knekk, hvor disse store kullene går fra å være bidragsytende til pleietrengende, og samfunnet må da omstille seg raskt til langt vanskeligere tider.

Det verste med det hele er at det er altfor sent å begynne å kompensere, når effekten slår inn. Dette er langsomme effekter som man må planlegge for. Å øke fertilitetstallene gjør tross alt bare vondt verre de neste tyve årene. Dersom det bare er enkelte kull som er disproposjonalt store, men befolkningstrenden ellers er sunn så er det mulig å bite tennene sammen og ri av stormen. Men om man har hatt tiår med sub-replacement fertility så er det egentlig ingen vei utenom. Det er bare å nedjustere forventningene til fritid og luksus og få ting på rett kjøl igjen.

Merkelig nok så snakker folk om absolutt alle andre irrelevante uvesentligheter, når de maser om bærekraft.

Hva betyr det egentlig å være for ytringsfrihet?

I disapprove of what you say, but I will defend to the death your right to say it.

Tatt i betraktning hvor sentralt prinsippet om ytringsfrihet visstnok står, i våre moderne, vestlige, liberale (...) demokratier, så har folk flest en forstemmende dårlig forståelse av hva det egentlig innebærer. Sitatet over er relevant - de fleste bejubler det, men nær sagt ingen tror på det. Hvordan kan man ellers forklare lovregulering av hatprat, spørsmålstegn.

La oss isteden prate om fysisk vold, eller til og med drap. Hva betyr det egentlig, at man er motstander av å ta livet av folk? Det er sånn, med prinsipper, at de må betale husleien sin, ellers blir de kastet ut. Det er ikke nok at de høres flotte ut, for da blir de kannibalisert av andre, mer motiverte prinsipper. De må være nyttige og gi resultater som vi ønsker.

Å være motstander av vold er dypest sett ekvivalent med å mene at de aller fleste situasjoner kan løses best uten, altså å bli enige gjennom å prate eller forhandle, og prøve å tydelig avgrense hvem som skal få bestemme i hvilke situasjoner. I praksis er det ingen som egentlig er mot vold. Vi er bare rimelig enige om at den beste løsningen, rent praktisk, er å ha en noenlunde nøytral tredjepart som praktiserer et forutsigbart og suverent voldsmonopol.

Derfor har vi ordensvakter og politi og sånt. På den måten håper vi på å ende opp med relativt lite vold, alt i alt. Det går galt iblant, selvsagt. Noen føler seg så grovt sviktet av rettsstaten at de ender opp med å likvidere kone og barn, for eksempel. Men prinsippet her er altså dypest sett at for mye vold gjør livene våre vanskelige, og en god måte å minimere volden er å ha en velfungerende politimakt. Å begrense volden kan også være viktigere enn at alt skal bli helt rettferdig hver gang.

Om man faktisk skal være for ytringsfrihet, så må man etablere en tilsvarende kausalitet. Det er ikke prinsippet i seg selv vi bryr oss om, men godene det produserer. Det er en helt iboende spenning når det kommer til ytringsfrihet, som på mange måter er den samme som for vold. Den kan greiest oppsummeres i to punkter:

• De med begrenset sosial makt vil vanligvis insistere på ytringsfrihet, fordi prinsippet begrenser hvilke sanksjoner deres upopulære meninger møtes med.
• De med med stor innflytelse vil derimot skape oppmerksomhet rundt konkurrerende prinsipper, som sømmelighet og respekt, siden det gir dem større makt til å dominere ytringslandskapet.

Den eneste veien rundt denne retoriske tautrekningen, som apellerer til ytringsfrihet men egentlig dreier seg om vikarierende motiver, er å faktisk tro på ytringsfrihet som en i seg selv positiv kraft, uavhengig av hvem den i øyeblikket jobber for. Det å tro på ytringsfrihet innebærer dypest sett at man mener at en mest mulig fri utveksling av ideer totalt sett øker forståelsen vår og gjør samfunnet bedre å være en del av.

Dette står totalt i motstrid til ideen om at noen er så lettpåvirkelige at det er ting de ikke har godt av å få høre, eller at noen er så utsatte at de ikke tåler å bli karakterisert negativt. Hva som er sant er et empirisk og strengt tatt åpent spørsmål. Men tror man på dette så har man kompromittert ytringsfriheten som prinsipp.

Da er det veldig kort vei til å ønske seg en slags voldsmonopolløsning, også for ytringer. Enten formelt, som i DDR, eller mer uformelt, med boikotter og uthengningsskampanjer.

Gode og dårlige begreper, deriblant vitenskap

Mange har en eller annen gang stusset over at 1 ikke hører med blant primtallene. Tross alt - 1 har ingen andre faktorer enn seg selv. Det er ikke noe sammensatt tall. Matematikere har faktisk vært ganske uenige om den beste definisjonen opp i gjennom tidene.

Det er lett å se at 1 ikke er noe sammensatt tall. Men det oppfører seg heller ikke helt som et primtall bør. Andre primtall har nøyaktig to divisorer - 1 og seg selv. Dette gjelder ikke for 1, fordi disse to er samme tallet. 1 er dermed det eneste tallet med kun en divisor. Forøvrig er 0 det eneste tallet med uendelig mange divisorer.

En god grunn til å utelukke 1 fra primtallene er å slippe å skrive om aritmetikkens fundamentalteorem, som sier at ethvert tall har nøyaktig en primtallsfaktorisering, hvis vi ser bort fra rekkefølgen faktorene ganges sammen i. Faktorens orden er jo tross alt likegyldig. Men det er ikke entydig bestemt hvor mange faktorer 1 som skal være med i en sånn faktorisering. Hadde vi ikke ekskludert 1 fra primtallene, så måtte vi tatt med et ekstra unntak.

Dette alene veier ikke tungt nok til å bestemme at 1 ikke bør være et primtall. Men det er en rekke andre resultater som på samme måten tvinger oss til å spesialbehandle 1, fordi det ikke fungerer helt som de andre primtallene. For eksempel benytter et av bevisene for at det finnes uendelig mange primtall seg av at p*n + 1 ikke er delelig på p. Dette stemmer ikke for p=1.

Om man styrer nok med disse tingene, finner man til slutt ut at 1 hverken er et sammensatt tall eller et primtall. Det er det vi kaller en enhet. Kikker vi på alle heltall så er både +1 og -1 enheter.

An element p of the ring D, nonzero and not a unit, is called prime if it can not be decomposed into factors p=ab, neither of which is a unit in D.

Begreper og definisjoner styres altså av hva som er hensiktsmessig. Også i matematikkens verden kan dette være vanskelig, men det dreier seg stort sett om uenighet, ikke om egeninteresse. I den virkelige verden er definisjonsmakt av enorm betydning og gjerne motivert av alt annet enn objektivitet.

Nært besklektet med No true Scotsman kan man for eksempel utdefinere de tilfellene av en kategori som stiller den i dårlig lys, for å få kategorien til å fremstå bedre. For eksempel kan man hevde at Sovietrussland og Folkerepublikken Kina ikke foteller deg noe om hvorvidt kommunisme er en fornuftig ideologi. Da hjelper det å innføre begrepene leninisme, stalinisme og maoisme, som noe som står i motstrid til kommunisme. Tilsvarende prøver man gjerne å skille mellom populisme og demokrati, hvor populisme tar til seg alle skyggesidene ved demokrati, slik som kortsiktig styring og flertallstyranni. Demokrati kan da forbli et helt utilsmusset ideal.

Iblant gjør man isteden det helt motsatte. Man slår sammen to kategorier som ikke har noe særlig med hverandre å gjøre, for å låne litt av andres glans. Det beste eksempelet på dette er den moderne bruken av begrepene vitenskap og forskning. Det er vanskelig å se for seg noe mer vellykket, objektivt og samfunnsnyttig enn det matematikk, fysikk, kjemi og relaterte ingeniørdisipliner leverte på 1700-, 1800- og 1900-tallet.

Som resultat har alskens disipliner forsøkt å etterape metodikk og formalisme fra disse fagfeltene, stort sett med det resultat å uthule seg selv. Det er litt som å tro at det å lage fuglelyder skal hjelpe én å fly. Begrepet physics envy er litt unødvendig eplekjekt, men samtidig beskrivende. Det store tapet er ikke at fysikken blir stilt i vanry.

Men at de mykere fagene har sluttet å drive med det de faktisk var gode på, og isteden masseproduserer elendige studier som forholder seg til p-verdier som noe som man skal lure seg forbi, som om man var en ninja.

Problemet med sparing

Penger er slik en selvfølgelig del av hverdagen at man gjerne tar dem for gitt - litt på samme måte som man ikke tenker så mye over drikkevannsforsyning og vanntrykk så lenge springen fungerer som den skal. Men penger er komplisert og har endel uheldige egenskaper, spesielt siden vi nå bruker penger som ikke har noen annen verdi enn sin funksjon som betalingsmiddel.

Det er enklest å tenke på penger som en ekstra og ganske alminnelig ressurs i en bytteøkonomi. Mens ris er mat og bensin drivstoff, så er penger noe som er enkelt å handle med, i egenskap av at de er er lette, kompakte og bestandige, også videre. Penger har verdi omtrent som en slags eierandel i samfunets totale rikdom.

Samtidig er penger sårbare for verdifluktuasjoner. Det er nemlig ikke åpenbart om det totale pengevolumet burde svare til alle ressuresene i samfunnet, eller kanskje bare en hundredel. Den faktiske verdien bestemmes blant annet av hvordan vi forventer at økonomien skal utvikle seg fremover. Dersom den totale rikdommen stiger mens pengevolumet holdes konstant, så er ikke penger bare praktiske å oppbevare, de vil også stadig stige i innbytteverdi. Dersom økonomien isteden skulle være nedadgående så er det meget verre. Penger blir umulige å oppbevare, for innbytteverdien deres dunster stadig bort. I praksis blir da reelle verdier en bedre spareløsning, tilliten til pengene faller og de mister sin verdi.

Dette problemet er høyst relevant når en enkeltperson bestemmer seg for å spare. Man setter til side et beløp i dag og vi vet hva det tilsvarer i varer akkurat nå, men når vi knuser sparegrisen så er det fremtidens prisnivå vi må forholde oss til. Enkeltpersoner er i det minste så små fisk i en stor dam, slik at deres spareplanlegging ikke påvirker økonomien nevneverdig. Altså slipper man å forholde seg til alskens feedbackeffekter.

Sparing på nasjonalt plan er mye verre. Pengesparing er meningsløst, fordi man da egentlig ikke sparer noe som helst, man tukler bare med pengevolumet. Husk på at den norske stat kan trykke norske kroner akkurat som det passer den. Lagring av faktiske ressurser, som ris og olje, er ekstremt upraktisk. Arbeidstimer og tjenester er prinsipielt umulig å spare opp. Det nærmeste man kommer er å investere i et stort barnekull.

Løsningen som brukes, og som er langt fra fullgod, er å hamstre verdier som kan selges til utlandet, slikt som gull, eiendom og aksjer i internasjonale selskaper, . Dette fungerer til dels, fordi et land da i fremtiden kan tære på oppsparte verdier til å dekke eget behov for ris og olje gjennom import. Men rene materielle goder utgjør en ganske liten andel av den nasjonale økonomien. De aller fleste i samfunnet jobber tross alt med å produsere tjenester for hverandre - helsehjelp, undervisning, håndverkstjenester, også videre.

Problemet oppstår fordi man har fått en dårlig modell for pensjonssparing - den tradisjonelle løsningen var å bygge opp en familie rundt seg som kunne føre slekten videre, samtidig som de tok seg av deg når du ble gammel. Det fine med denne tankegangen var at den netto bidro til å holde samfunnsmaskineriet i gang, mens det overhodet ikke fungerer om en masse pensjonister med imponerende bankbok forsøker å overby hverandre for å få hjelp med å gå på do.

Men denne nye modellen har man i tillegg valgt å overføre til samfunnet som helhet - at man skal spare seg opp verdier som skal dekke fremtidige pensjoner. Verdier av alle tenkelige slag, bortsett fra unge og sunne mennesker til å overta stafettpinnen.

Det er altså ikke slik med samfunn som det er med enkeltindivider. Det er ingen lovmessighet i at et samfunn som helhet på sikt skal bli gammelt og sykelig. Den fornuftige og langsiktige formen for pensjonssparing er å ikke la kvaliteten på infrastrukturen forringe, å ikke uten svært god grunn legge opp til stadig mindre barnekull, og å ta vare på gode utdanningsinstitusjoner og nasjonal verdiskapning, spesielt nødvendigheter som mat.

En strategi basert på pensjonsfond, derimot, er en selvoppfyllende profeti om dårligere tider. Og når stort sett hele den vestlige verden har falt ned på denne samme ikke-løsningen, som i praksis består i å prøve å skyve problemet over på alle andre, så vil man fort spørre seg selv hva i all verden det var man tenkte med.

Ikke alt er intuitivt

Oppveksten gir mange en forventning om at verden skal være logisk, eller i det minste begripelig, og at intuisjonen vår er til å stole på. Vi er nemlig skapt med en god forståelse av små tallstørellser og en nær sagt magisk evne til å tilegne oss språk. Ingenting er enklere for et menneske enn å kjenne igjen ansikter, selv om det rent informasjonsteknologisk er en ganske ugrei oppgave.

Mange stritter derfor veldig i mot når det kommer til problemer som ligger litt utenfor intuisjonens komfortsone. Prøv å forklare et barn at tyngdekraft ikke peker nedover, men bare inn mot jordens sentrum. Og at det derfor går helt fint å bo på andre siden av jorden. Og at jorden faktisk er kuleformet, selv om det ikke virker sånn når man er ute og leker i snøen. Prøv for den saks skyld selv å skjønne dette med at månen hele tiden ramler ned mot jorden, på mye samme måte som et eple du måtte slippe, men at den likevel ikke kommer noe nærmere oss.

Om man roter seg bort i avanserte problemstillinger som har en viss avstand til sånt vi styrer med i hverdagen, så lærer man seg etterhvert at intuisjonen er en snubletråd like ofte som en støttespiller. Det gjelder ikke bare fysikk. For eksempel virker det gjerne intuitivt at brune øyne på sikt burde fortrenge blå øyne, på grunn av dette med dominante og recessive egenskaper. Men dominansen gjelder kun hvilket gen som uttrykkes. Arvsmessig har de helt jevnbyrdige, uavhengig av hvilket øyenfarge som er uttrykt.

Og om man tar et ordentlig gjørmebad i teoretisk fysikk, så blir ting etterhvert så rart at mange har problemer med å tro på at det kan stemme. Uten å gå for mye inn på detaljene så er det altså slik at lyshastigheten er konstant, og når man nærmer seg den hastigheten så kan to mennesker godt peke på hverandre og begge se at hverandres klokker går langsommere enn sin egen. Utropstegn. Kikker du på små ting så blir det igrunnen bare verre, hvor en enkelt partikkel kan finne på å gå litt gjennom to ulike åpninger samtidig og mer eller mindre kollidere med seg selv i tillegg.

Det er helt naturlig å føle at dette er for dumt. Det kan ikke stemme, det høres ut som eventyr. Og det er ingen som egentlig ønsker at det skal være så vanskelig, men det er dessverre de enkleste forklaringene vi klarer å finne, som også samsvarer med hvordan verden faktisk fungerer.

Og om man tenker seg nøye om, så er det egentlig ingenting rart med dette. Den menneskelige intuisjonen er ikke noen slags tryllekunster som trekker absolutte sannheter opp av en magisk hatt. Tvert i mot - den er evolusjonært tilpasset sånne problemer som primater trenger å bry seg om, for å bringe slekten videre. Og den er kalibrert med slike ting som vi har med å gjøre i hverdagen.

Det hadde vært veldig rart om intuisjonen vår ikke var brukbar for hvordan ting faller og at ting ser mindre ut på avstand. Men der er den altså veldig god. Og at den er nær sagt verdiløs når det kommer til lyshastigheter og kvarker er akkurat like naturlig som at en sportsbil ikke egner seg spesielt godt til å bestige fjelltopper eller krysse Den engelske kanal.

Hvorfor er det konstant salg?

Et av handelens mest grunnleggende problemer er prising. Det er to kryssende hensyn - en lav pris får med mindre betalingsvillige kunder og øker omsetningsvolumet. En høy pris gir større fortjeneste per enhet. Så lenge man opererer med listepriser så kan man ikke få i pose og sekk. Man må altså finne seg i følgende to ting:

• Endel potensielle kunder faller bort, selv om betalingsvilligheten deres er høyere en kostpris, fordi vi totalt sett tjener på sette marginen høyere enn deres betalingsvillighet.
• Endel faktiske kunde betaler mindre enn de egentlig er villige til, fordi vi totalt sett tjener på å sette marginen lavere.

Men dette er altså tapt fortjeneste, og få ting strider så mot den menneskelige natur som å la penger bli liggende igjen på bordet. Det er minst to brukbare løsninger på prisproblemet.

Den første er å tilby flere produkter som dekker det samme grunnbehovet. Man kan for eksempel selge en bil med diverse ekstrautstyrspakker. De mer tilbakeholdene kan da begrense seg til det mest nødvendige, mens de som ikke er så opptatt av pris gjerne ender opp med å bruke en hel del penger på ting de ikke har særlig bruk for. Tilsvarende kan man selge både vanlig rømme og økologisk rømme.

Her spiller det inn endel vanskelige, psykologiske mekanismer. Tilbudet om en biff av høyere kvalitet kan få billigvarianten til å virke mindre fristende. Eller det kan få folk til å tenke at den billigere biffen er et ordentlig kupp, det er aldri helt greit å vite. Det virker som om folk jevnt over har vanskelig for å vurdere forskjellene mellom tilsvarende produkter. Endel tester antyder at det ofte ikke er mer som skiller dem enn prisen og emballasjen.

En vesentlig dimensjon av det knytter seg også til status - ønsker jeg å være den som alltid går for det billigste? Virker jeg ikke da litt sånn fattig og gjerrig og stakkarslig?

Men det man helst skulle ønske er å selge det eksakt samme produktet til ulike mennesker, bare til ulik pris. Og det får man også nesten til. Derfor finnes det noe som heter salg, spesielt på varer som har en viss holdbarhet, slik at man ikke trenger å handle dem inn jevnt og trutt.

Ideen er veldig enkel. Vi erstatter normalprisen vår med en ordinær høymarginpris. Da får vi mer fortjeneste ut av de betalingsvillige. Samtidig setter vi den jevnlig ned til en lavmarginspris, slik at de som er så prisbevisste at de tar seg bryet med å følge med også ønsker å være kunder hos oss. Det er ikke helt pose og sekk, selvsagt, men en definitiv forbedring.

Hele systemet er ganske perverst når man skjønner hvordan det faktisk fungerer. Det er ikke først og fremst dårlig planlegging og fulle lagre som driver tilbudssystemet. Det er til dels matematisk, til dels psykologisk motivert. Resultatet er at noen av oss må gjøre ekstraarbeid med å lese tilbudsaviser og ha skapene fulle av taco dinner kit. Og resten, de som ikke gidder, blir flådd litt ekstra.

Argumentum ad absurdum

La oss varme opp med to enkle og nesten rørende ad absurdum-bevis fra matematikken. De viser med tydelighet både logikken og styrken i argumentasjonsmåten. Kanskje det mest kjente eksempelet dreier seg om primtallene:

Det finnes uendelig mange primtall. Mer folkelig: en liste over alle primtallene kan aldri være komplett.

Strukturen er nokså grei. Vi antar først det motsatte, altså vi ser for oss at vi faktisk har en komplett liste. Så konstruerer vi et nytt tall, m, som er produktet av alle tallene i listen. Tallet m må gi rest 0 når vi deler det på primtallene fra listen vår, siden de alle er faktorer i m. Men da må m+1 ha rest 1 med samtlige av tallene - ingen av dem er en faktor i m+1. Da er enten m+1 et primtall, eller det har andre primtallsfaktorer som ikke er med i listen vår.

Ergo: antar vi at det finnes en komplett liste, så kan vi vise at listen likevel ikke er komplett. Dette er en selvmotsigelse. Altså er antagelsen vår gal - det finnes uendelig mange primtall.

Kvadratroten av to er irrasjonell. Mer folkelig: den kan ikke skrives som en brøk av naturlige tall, p/q.

Igjen antar vi det motsatte, at vi har en slik brøk som er eksakt lik sqrt(2). Vi tillater oss å kvadrere begge sider og gange over nevneren, og få da 2q^2 = p^2 . Samtidig vet vi at alle naturlige tall har en entydig primtallsfaktorisering. Uansett hvor mange faktorer 2 det måtte være i p og q, så må nødvendigvis kvadratene ha et partall av dem. Men i tillegg har vi altså en ekstra faktor 2 på venstre side.

Ergo: det er et oddetall faktorer 2 på venstre side, og et partall faktorer på høyre side. Dermed må denne størrelsen ha to ulike primtallsfaktoriseringer, hvilket er umulig, og antagelsen vår er dermed gal. Kvadratroten av to er irrasjonell.

Det er ytterligere to ting man kan kommentere. Først - disse bevisene ble funnet for om lag 2500 år siden, av grekere som selv måtte utvikle den matematiske formalismen vi har arvet og tar for gitt. Uansett hvor mye man prater om Flynn-effekten så er det tydelig at de klokeste hodene i det antikke Hellas var et greit stykke over det som i dag er gjennomsnittet. Og kikker man nærmere på litteraturen og filosofien de har etterlatt seg, så er det vanskelig å påstå at det har skjedd noen positiv utvikling overhodet.

Dernest - ad absurdum kan være en nyttig måte å resonnere, også utenfor matematikkens verden. La oss prøve oss på noe så vågalt som et ad absurdum bevis for dødsstraff. Hjelpes. Vi ser for oss en liten stamme med eskimoer, hvor en av dem har såkalt antisosial adferd. Voldtekt, barnemishandling, drap - det er intet nytt under solen. Det finnes mennesker som til slutt sprenger enhver rimelig tålegrense, hvor det å prøve å rehabilitere vedkommende til slutt fremstår som absurd.

Det kritiske er at frihetsberøvelse ikke er et realistisk alternativ for en liten gruppe omreisende mennesker som lever under krevende forhold. I praksis har den vanligste straffen vært å bli utstøtt fra gruppen, som for de fleste formål er det samme som dødsstraff. Og om ikke eksilet respekteres, så må det være en strengere sanksjon i bakhånd - nettopp dødstraff. Se gjerne fredløshet.

Men selv om man kjøper argumentasjonen, så trenger man ikke å være for dødsstraff på generelt grunnlag. Kanskje er det nok å føye til noen ekstra forutsetninger, om at dødsstraff er feil i et samfunn, gitt en rekke punkter. Kanskje at det er fredstid og at man har tilstrekkelige ressurser til å praktisere frihetsberøvelse. Men ad absurdum har gjort jobben sin. At dødsstraff i sin natur er galt blir en for generell påstand.

Politiske bobler

Det er ikke åpenbart hvorfor politiske endringer iblant skjer brått og voldsomt - det man gjerne kaller en revolusjon. Det virker gjerne som om enkeltpersoner endrer meninger i små steg, og det hadde vært like logisk om samfunnet kontinuerlig tilpasset seg disse gradvise endringene. Det ser ikke ut til å være noe behov for knekkpunkter.

Tilsvarende ville det vært logisk om det aldri skjedde snøskred - om overskuddssnøen drysset videre nedover fjellsiden etterhvert som den falt, istedenfor at det bygget seg opp ustabilitet som til slutt satte i gang en voldsom kjedereaksjon. Men man kommer stort sett lengre med å tilpasse forståelsen til virkeligheten, enn å prøve seg på det motsatte.

Til dels er dette en fortsettelse av mote som statusfenomen. Men moter finnes ikke kun i klesverden - det finnes treningsmoter, og det veksler om det er mest moderne å kjøre sportsbil, SUV eller miljøvennelig elbil. Når den rent praktiske nytteverdien er viktig, som da med biler og turklær, så blir identitetsdimensjonen mer underordnet. Men det betyr ikke at den forsvinner.

Det er kun et lite fåtall som har spesielle posisjoner i samfunnet, slik at deres politiske ytringer har nevneverdig praktisk betydning. Selv om vi måtte bry oss om samfunnsutviklingen, så er det ingen direkte kobling mellom hva vi sier til familie, venner og bekjente, og hvordan hverdagen vår ser ut den nærmeste tiden. Vel - dette er faktisk ikke sant. Det rent identitetsmessige aspektet i hva vi uttrykker kan faktisk få betydelige konsekvenser, spesielt om man har meninger litt utenfor allfarsvei.

Langt på vei er det altså mer fornuftig å la meningene sine styres av hva som er populært i den kretsen man vil ha innpass i, enn å bry seg for mye om hva som faktisk er riktig. Hvis man kjøper påstanden om at klessmak i stor grad er en internalisert forståelse av andres forventninger så blir det fristende å forstå folk flest som en slags politiske kameleoner.

Denne effekten gjør at politiske standpunkter fungerer omtrent på samme måten som bobler i aksjemarkedet. Om de først oppnår en viss popularitet så får de et ekstra momentum ved at terskelen for å henge seg på blir lavere. Det starter gjerne med rene idealister, deretter følger de som er ideologisk enige, men litt konfliktsky. Til slutt er selve tyngdepunktet i befolkningen også med, de som egentlig ikke mener noen verdens ting, men gjerne ønsker å være med på det vinnende laget.

Den siste rest av opposisjon finner man gjerne blant dem som de facto er ekskludert fra klubbhuset, i vår tid gjerne arbeidsfolk med lav inntekt og liten utdanning. De føler at de uansett ikke kan oppnå noen status i samfunnets hovedstrøm, og melder seg derfor gjerne ut.

Dette er en positiv feedback effekt, omtrent av samme typen som gjør at man får den skingrende pipelyden på en konsert, når en mikrofon kommer for nært en høytaler. Denne effekten leder til ustabile tilstander, hvor mesteparten av oppslutningen rundt en mening baserer seg på nettopp oppslutningen. Det er som mannen som prøver å løfte seg selv etter håret.

Men politiske standpunkter er ikke helt vilkårlige. De er også til en viss grad knyttet til realiteter, og bobler har gjerne den egenskapen at bestemte farer ender opp i en felles blindsone, litt av samme grunn som det er en sosial kostnad i å prøve å påpeke at keiseren er uten klær. Derfor vokser boblene seg gjerne store, før de til slutt sprekker med voldsom dramatikk.

Når statusgevinsten faller bort så har man plutselig en stor majoritet som er utålmodig etter å finne en ny og enten trygg eller lovende tilhørighet. Denne prosessen kjennetegnes av et voldsomt kaos og svært raske omveltninger. Grunnen til at revolusjoner skjer kan dermed kort oppsummeres ved å radbrekke et gammelt ordtak:

There is no need to reason a man out of something that he was never reasoned into.

Hvorfor moter kommer og går

Hvis vi ser bort fra det rent praktiske, så handler hvordan man kler seg primært om to ting. For det første hva man selv trives med og føler seg vel i, eller hva det nå heter. Og for det andre, hvilke former for respons og tilbakemelding man får fra dem man ønsker å imponere. Noen ville til og med si at det første punktet er kunstig - at det bare er en internalisert versjon av det punkt to. Og om man kikker på hvordan motene har sett ut gjennom historien så kan det virke veldig overbevisende. Se for eksempel på Ludvig den 14.

En av de definerende trekkene ved moter er det at de stadig endrer seg, uten at man kan si med særlig overbevisning at det nye er bedre enn det som byttes us. Det er utenkelig at vi plutselig skulle gå tilbake til å bruke mobiltelefoner fra nittitallet igjen, men med klær så ser man endel slike sykliske fenomener.

Moter kan best forstås ut i fra spørsmål om identitet, eller enda enklere: hvem ønsker man å forveksles med? En hypotese om hvorfor motene endrer seg som de gjør, er at de starter helt øverst i statushierarkiet. Her har man mennesker som har rikdom og posisjoner som gjør at de ikke føler noe behov for å innordne seg normer. Tvert i mot demonstrerer de sin egen dominante posisjon ved å trosse dem, omtrent på samme måte som man kan bevise at man er rik ved å sette fyr på noen tusenlapper.

Alle som er lengre ned i hierarkiet har til enhver tid motivasjon for å etterape dem over. De ønsker å bli forvekslet med dem som er høyere på strå for å selv få kunstig høyere status. Tross alt - det kunstig status er det samme som ekte status. Men jo mer dette sprer seg nedover i de sosiale lag, jo mer vannes statusmarkøren ut. Dermed får stadig de høyere opp i hierarkiet insentiver til å hoppe på en ny trend, for å distansere seg fra bermen. Og slik har man en endeløs syklus.

For at dette skal kunne fungere så må det være slik at kostnaden med å etterape er relativt lav. Tidligere i historien så kunne statusen i stor grad knyttes til det at man hadde råd til å ha klær lagd som var ordentlig lagd av ordentlige materialer og ordentlig vedlikeholdt. Folk flest hadde ikke råd til kopiere de rike, så det gikk ikke så mye inflasjon i statusmarkørene. Og dette forklarer greit hvorfor motesyklusene spinner raskere enn noen gang før i våre dager. Det er ikke lenger klærene i seg selv som er kostbare, annet enn helt bestemte, eksklusive merker, men det å ta seg tid til å følge med på trendene og stadig skifte ut garderoben.

TV-reklame hekter seg på nettopp denne mekanikken. Man lar kundegruppen se pene, vellykkede mennesker bruke et produkt, og håper at folk rent underbevisst skal begynne å assosiere produktet med høy status.

Det var en stor overraskelse å se hvor stor plass denne drømmen om status tar i de tradisjonelle eventyrene. Askepott er et godt eksempel, men den samme ideen dukker opp utallige steder. En fattigjente vinner i lotto ramler over en flott kjole og alle begynner å se på henne i et annet lys og får øynene opp for hvor flott hun er og så levde hun lykkelig med i prins i alle sine dager.

En ballkjole tilskrives den samme makten som Saurons ring fra Tolkiens univers.

Bertrand's box paradox

Den viktigste grunnen til å nevne Bertrand Russel er at han er opphavsmann til et av tidenes beste sitater:

A stupid man's report of what a clever man says can never be accurate, because he unconsciously translates what he hears into something he can understand.

Han har også et paradoks oppkalt etter seg, som minner litt om det mer kjente Monty Hall-problemet. Beskrivelsen er ganske enkel. Det er tre like bokser som hver inneholder to mynter. Den første har to gullmynter, den andre to sølvmynter, og den siste en mynt av hvert slag. Hvis man tar bind for øynene og trekker en tilfeldig mynt fra en tilfeldig boks, og denne viser seg å være av gull - hva er da sannsynligheten for at også den andre mynten i boksen er av gull?

Den naive måten å tenke er at om den første mynten er av gull, så må vi være i en av de to boksene med gullmynter. En av dem har enda en gullmynt, den andre har en sølvmynt. Svaret burde da være 50%. Men samtidig - når vi valgte en tilfeldig boks, så hadde to av tre bokser to mynter av samme type.

Den vanntette måten å tenke, og som også kan anvendes på Monty Hall, er at det er seks mynter vi kunne velge, og alle var like sannsynlige. Av disse begrenser vi oss til de tre som er av gull, og alle disse er også like sannsynlige. Men to av disse er i samme boks, den med to gullmynter, mens kun en av dem i er den blandede boksen. Altså er det første, naive resonnementet galt - gitt at vi har trukket en gullmynt så er ikke begge de mulige boksesne like sannsynlige.

Hvis så var tilfellet, så ville vi kunne regne som følger. I halvparten av tilfellene trekker vi en gullmynt. I halvparten av disse igjen trekker vi fra gullboksen, i den andre halvparten fra den blandede. Altså 1/4 av alle tilfellene. Men i den andre halvparten trekker vi en sølvmynt, og med akkurat samme utregning får vi da også 1/4 for sølvboksen, og nok 1/4 for den blandede. Totalen blir da 1/4 gullboks, 2/4 blandet, 1/4 sølvboks. Men vi trakk jo tilfeldig mellom tre bokser - disse tallene burde alle vært 1/3. Her har vi en motsigelse.

Det korrekte sannsynligheten for at den andre mynten i en er av samme type som den første er altså 2/3.

Bertrands paradoks er nært beslektet med et problem med et veldig kjedelig navn, Problemformuleringen er enda enklere:

Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?

Igjen finnes det to noenlunde fornuftige svar - enten 1/2 eller 1/3. I det første tilfellet sier man at det andre barnets kjønn er uavhengig av det første. I det andre tilfellet sier man at det er tre like sannsynlige muligheter, storesøster og lillebror, storebror og lillesøster eller to gutter. Den fjerde konfigurasjonen, to jenter, er utelukket av problembeskrivelsen.

Ingen av svarene er tilfredsstillende, fordi problemet ikke er like veldefinert som Bertrands paradoks. Dersom vi ringer på hos Herr Smith og den som tilfeldigvis åpner døren viser seg å være en gutt, så er 1/2 riktig svar. Dersom vi spør Herr Smith om noen av barna er gutter - kanskje vi prøver å gi bort en konfirmasjonsdress - så er svaret 1/3.

På samme måte er det korrekte svaret på Bertrands paradoks, dersom vi trekker tilfeldig mellom gullboksen og den blandede boksen, også 1/2. Det er det spesielle utvalgskriteriet, som gjør at vi har størst sannsynlighet for å ha landet i gullboksen, som gjør forskjellen.

Schelling point

Se for deg at du er blitt enig med en fremmed om å kjøpe bilen hans. Problemet er bare det at du må ta tog fire timer for å hente bilen. Du har ikke lyst til å bruke en hel dag og komme tomhendt tilbake, så dere gjør en ordentlig avtale på forhånd.

Grunnen til at dere i det hele tatt er interessert i å gjøre handelen er at du synes bilen er mer verd enn det eieren mener. Det kan være mange grunner til dette. Kanskje er han i akutt pengenød, kanskje har han kjøpt seg ny bil og har i bruk for den gamle. Kanskje skjønner han at den er i dårligere stand enn det du er klar over.

Uansett kan vi altså se for oss at du er villig til å betale 25.000. Får du den billigere så føler du at du gjør et godt kjøp. Vi kan samtidig se for oss at selger ikke egentlig forlanger mer enn 20.000. Alt utover det føler han er bonus. Her er det altså 5.000 i slingringsmonn - begge parter er villig til å akseptere et spenn av priser, men ønsker samtidig å få mest mulig av den merverdien.

Hvis det er åpenbart for begge at det er nettopp 5.000 det er snakk om, så er det veldig naturlig å bli enig om å møtes på halvveien. Ellers kan den andre alltid spørre hvorfor det er han som skal strekke seg lengst. Midtpunktet er et såkalt Schelling point - det har den egenskapen at folk apriori føler at det er selvfølgelig møtepunkt. Enhver annen fordeling - 60/40 for eksempel, åpner automatisk for spørsmålet om ikke 40/60 er akkurat like rettferdig.

I realiteten vet man sjelden nøyaktig hvor smertegrensen til motparten er. En kynisk kjøper kan prøve å gi inntrykk av at smertegrensen hans går allerede ved 22.500, og dermed flytte halvveien helt ned til 21.250. Det er 1.250 raske kroner om han lykkes. Dette er også grunnen til at mange prøver å åpne med såkalte skambud, for å gi inntrykk av at selger ikke har like mye forhandlingsrom om han faktisk vil få til en handel.

Om man har gjort nok slike brukthandler, så skjønner man fort at et av de eldste triksene i boken er å forsøke å presse prisen litt ytterligere, når kjøper først har kastet bort tiden på å komme for å hente bilen. Hvis kjøper følte det var litt hipp som happ å ikke kjøpe bilen, eller å bruke åtte timer på å hente den for 25.000, og hvis disse åtte brukte timene har litt verdi, så må betalingsvilligheten stige litt når disse åtte timene allerede er lagt i potten.

Derfor sånne lure krumspring som - åh, men prisen inkluderer ikke vinterdekkene, det blir 500,- ekstra om du vil ha dem også. Og tog to veier koster jo fort 500,- bare det, så når du først står der og selger står på sitt, så er det lett å bli fristet til å bare bla opp.

Et av triksene for å komme denne typen utpressing til livs er å kun ta med seg nøyaktig det beløpet man er blitt enig om. Da kan ikke selger hale noe mer ut av deg, uansett hvor mye han prøver, og viser du frem seddelbunken så har han ingenting å vinne på å prøve seg.

Og der intet er å hente, har selv keiseren tapt sin rett, som det heter. Nok et argument mot et kontantløst samfunn.

Religion, tradisjon og moral

Det er veldig lett, i humanismens tidsalder, å argumentere for at hva som er rett og galt må springe ut av hva mennesker trives med, og at religiøse tekster skrevet før Romerrikets fall ikke kan tillegges særlig vekt. Hvis man legger til grunn at åpenbaringene som beskrives ikke er reelle, så er det vanskelig å se hva endel halvprimitive mennesker som ikke visste om evolusjonlæren skal kunne fortelle oss om det gode liv.

Men det er jo fint med en utfordring iblant.

Kanskje den meste grunnleggende moralfilosofiske konflikten står mellom deontologi og konsekvensialisme. Den første forsøker å bygge opp moral rundt relativt enkle prinsipper og regler, som at det er galt å drepe og lyve. De ti bud er helt åpenbart deontologiske. Konsekvensialisme starter i motsatt ende, og viser til at det er stor forskjell på det å lyve for å redde en urettmessig forfulgt mann, og det å lyve for å berike seg på andre bekostning. Derfor må man se på konsekvensene av handlingen, heller enn handlingen i seg selv. Enkle, deontologiske regler vil nødvendigvis gi feil svar i endel tilfeller.

Man kan sammenligne med en ligning, som x^2 = 13. Greit nok at det riktige svaret er kvadratroten av 13 som er et irrasjonelt tall med uendelig mange desimaler. Men om man står og skal skjære til et bord, så er gjerne avrundingen 3.6 endel greiere å forholde seg til. Problemet med konsekvensialisme er at det utfordrer oss til å vurdere ringvirkninger frem i tid som er umulig å forutsi. Deontologiske prinsipper gir oss tydelige svar som er lettere å basere et samhold på, selv om de ikke nødvendigvis er optimale.

Moderne humanisme fundamenterer hele verdisynet sitt på hva individer føler er riktig for dem. Siden dette utgangspunktet i praksis fungerer som en slags trumf, så er det ingen andre perspektiver som tillegges noen som helst vekt. Mange kan være enig i at stabile, nokså tradisjonelle familier er avgjørende for at et samfunn skal fungere, men denne innfallsvinkelen er totalt irrelevant, opp i mot hva individene føler er riktig for dem.

Humanismen baserer seg på en ufravikelig tro på menneskets rasjonalitet. Men vi vet at menneskers klokskap er begrenset. Alle og enhver har tatt utallige valg som de siden har skjønt at var dumme, at de prioriterte galt. Om man tar disse blindsonene på alvor og tar innover seg at all den innsikten som er akkumulert opp i gjennom historien kan være en motvekt, så er man allerede på vei mot å se verdien i tradisjonelle normer.

Religionens rolle har langt på vei vært å legitimere disse tradisjonene, slik at vi blir mottagelige for velmente råd, selv når vi ikke skjønner hvorfor de er gode. Det er jo nettopp da vi trenger dem - ellers kunne vi bare stolt på oss selv.

Religion har også hatt den betydningen at den skaper en tydelig kontrast mellom hva man selv ønsker og føler er riktig, og hva som faktisk er rett. I moderne humanisme er det nær sagt umulig å skille mellom disse, for hva folk føler er jo opphavet til moral. Tradisjonell religion kan gå i overkant langt i motsatt retning, og postulere at menneskets natur er fundamentalt syndig. Men hovedbudskapet, at en stor del av det å være et godt menneske er å overvinne skyggesidene av sin egen natur, er helt på sin plass.

Men uavhengig av alle detaljene oppi dette, så er verdien av denne nå nesten glemte innsikten ubeskrivelig høy. Det er fint å tenke og å føle, men man må aldri glemme at ens eget kompass ikke alltid peker mot det gode liv. Og man må hakket forbi å bare være klar over problemet - man må også ha alternative instrumenter for å finne en god kurs, som man tar på alvor og sidestiller med troen på sin egen ufeilbarlighet.

Et for generelt argument

The children now love luxury. They have bad manners, contempt for authority; they show disrespect for elders and love chatter in place of exercise.

Hver gang noen tør å foreslå at kanskje ikke alt dagens ungdom driver med er like heldig, så dukker dette sitatet opp. Opphavsmannen, Sokrates, levede noen hundre år før Kristus, og siden verden på mange måter har gått fremover siden den tid, så trenger vi ikke å ta denne typen bekymringer alvorlig. Om man orker, så kan man finne helt tilsvarende sitater fra nær sagt hvilken historiske periode som helst.

Det er noe klokskap i dette resonnementet. Foreldregenerasjonen er naturlig nok svært opptatt av, om ikke manisk bekymret, for den neste generasjonen, som tross alt skal overta det de selv etterlater seg. Det er også helt menneskelig å ha større sans for det man selv vokste opp med og kjenner godt, enn alt som er nytt og anderledes og ikke tilfredstillende utprøvd.

Problemet er at dette argumentet trekkes for langt. Greit nok - kanskje er det ikke så alvorlig som bestefar tror, at Ole skriver SMS på mobiltelefonen og ikke gammeldags brev. Men argumentet om at ungdommen til alle tider har brutt med foreldregenerasjonens normer og at det jo har gått rimelig bra så langt, diskriminerer ikke godt nok. Det avfeier alle bekymringer med den samme selvfølgeligheten, enten de dreier seg om fysisk aktivitet eller rusmisbruk.

Godtar man argumentet i sin helhet så er vi nødt til å stille oss totalt likegyldige til alle normendringer. Folk har bekymret seg før, og det var jo bare tull, sådetså. Argumentet gir oss ikke noe kriterium for å skille gammelmodig nostalgi som vi ikke skal bry oss om, fra genuint alvorlige utviklingstrekk som krever tiltak.

Man kan også være litt rampete, å prøve seg med at det er nettopp dette engasjementet foreldregenerasjonen har vist gjennom hele vår kulturhistorie som har holdt ting på noenlunde rett kjøl. Men også dette er for generelt - da er vi bare hakket unna å takke verdenskrigene for at nåtiden er ganske ålreit.

Men poenget her er altså ikke å prate om dagens ungdom. På et metanivå dreier dette seg om en type argumenter som beviser for mye. Det minner om ad absurdum-bevis fra matematikken. Holder man øynene åpne så vil man se dem overalt. Noen raske eksempler:

• En fattig barnefamilie trenger pengene mer enn Olav Thon. (Dette argumentet legitimerer mer omfordeling så lenge noen har mer enn andre.)
• Noe kan gå galt, og det er viktig å være føre var. (Ergo kan man aldri prøve noe nytt eller endre på noe.)

For generelle argumenter har den definerende egenskapen at ingen egentlig tror på dem. Det er lett å finne tilfeller hvor parolen slår tilbake på dem. For eksempel håper jeg ingen vil gå med på at Olav Thon, som er barnløs, trenger familiens fjerde barn mer enn dem selv.

Hvordan begynne å trene?

Mange begynner å trene omtrent som man flytter til en ny by. Hele livet skal omrokkeres, alle rutiner erstattes med nye, man drar på shopping for å markere bruddet, at man nå er på vei inn i en ny fase av livet. Entusiasmen er skyhøy, innsatsen upåklagelig, og forventningene til endring, til fremgang, deretter. Kanskje har noen hell med dette. Jeg tror det er en dårlig fremgangsmåte.

Det er forståelig at man helst vil gjøre alt riktig fra starten av, når man begynner å trene. Man vil ikke kaste bort tid med å trene feil. Skal man først ha noe nytt utstyr, så er det like greit å bli vant med det helt fra starten av. Er det ikke dumt å legge seg til dårlige vaner og trene inn feil teknikk, kanskje?

Strengt tatt er alt dette riktig. Problemet er bare at man glemmer å fokusere på det aller vanligste problemet med å legge om til en spreke livsstil. Det som går galt for de fleste er nemlig at det å trene er vondt. Progresjonen er langsommere enn man hadde håpet, om i det hele tatt målbar. Entusiasmen svinner, og etter en lett forkjølelse eller en muskelstrekk eller hva enn så kommer man seg aldri i gang igjen og det hele går i glemmeboken.

Alternativet er på alle måter enkelt. Tren hver eneste dag, alltid, uansett. Løping er det mest ukompliserte, men hvis du absolutt skal holde på med noe annet og ikke har tid til å kreke deg på et treningssenter hver dag, så fyll hviledagene med korte løpeturer. Ti minutter er mer enn nok.

Ikke tenk et øyeblikk på at du skal løpe fort, eller at du skal bli stadig raskere til å løpe, eller løpe stadig lengre turer. Dette er feil type progresjon. Fremgangen din måles utelukkende i dager sammenhengende du har trent. På denne måten så jobber psykologien din med treningsvanen din, for ettersom begynnerentusiasmen din svinner så har du en stadig lengre, ubrutt rekke med treningsøkter du føler du må være lojal til. En ting er det at man ikke føler seg helt i form i dag, men man kan ikke kaste bort åtte dagers-rekken på den måten. Samtidig vil du bli bedre vant til belastning, til dels fysiologisk, men primært psykologisk. Dermed kreves det stadig mindre viljestyrke for å holde det gående.

Du prøver altså ikke å trene opp kroppen, i første omgang. Du ønsker isteden å bygge opp en treningsvane, en evne til å gidde å røre på seg noen minutter hver eneste dag. Allerede etter to til fire uker så blir denne så godt innarbeidet at det ikke kreves noe innsats for å holde det gående. Tvert derimot kjenner man en uro og rastløshet om man ikke får beveget på seg som gjør at det går av seg selv, og at man utrolig nok får lyst til å løpe lengre turer og få tatt seg litt mer ut. På dette punktet man kan begynne å tenke mer på progresjon og teknikk og alt det styret. Man kan tilogmed tillate seg hviledager.

Men ikke før.

Det er selvsagt forskjell på folk. Kanskje gjelder dette rådet kun for akademikere. Eller kun for realister. Eller kanskje kun for meg som enkeltperson. Men det kan være verd et forsøk, og det kan også overføres til stort sett alle andre måter man ønsker å legge om livet.

Svlustige ordhell hører med. The man who moves a mountain, begins by carrying away small stones.

Hvorfor lager ikke solen mer tidevann?

Jorden går i bane rundt solen, og ikke rundt månen. Det gjelder også solsystemet forøvrig - derav navnet. Dette er fordi solens gravitasjonskraft virker sterkere på oss, enn månens. Likevel er det altså den svakere av disse kreftene, månens gravitasjonkraft, som er opphavet til tidevannet. Pussig.

Iblant har jeg hørt filosofer påstå at matematikk ikke er nødvendig. De går litt motvillig med på at det er praktisk å kunne regne på hvor raskt noe faller og slike ting, men insisterer likevel på at denne typen tallakrobatikk ikke er nødvendig for selve forståelsen. Til det er deres eget språk, resonnementer, visstnok det beste. Akkurat dette problemet er et godt eksempel på noe man kanskje til nød kan forklares selv om man ikke kan matematikk, men som jeg har store problemer med å se for meg noen klare å resonnere seg frem til.

Jeg skal ikke bruke for mye tid på regne her. Gravitasjonskraft er bestemt av en konstant, produktet av de to massene som trekker på hverandre, og avtar med kvadratet av avstanden mellom dem. Altså:

G = K(m*M) / r^2

La oss først bekrefte at solen har den sterkeste gravitasjonskraften på jorden. Månen har nemlig den fordelen at den er nærmere, mens solen er tyngre. Da er vi egentlig bare interessert i et forholdstallet mellom solens og månens gravitasjonskraft, og vi kan forkorte litt:

G_sol / G_måne = (r_måne / r_sol)^2 * (m_sol / m_måne)

Her kan man også benytte anledningen til å lære seg noen nyttige tall. Avstanden til månen er ca 1 lyssekund, mens avstanden til solen er ca 8 lysminutter. Månen veier om lag 1 prosent av jorden, mens solen veier 300.000 ganger så mye. Totalt sett får vi at solens gravitasjonskraft er om lag 100 ganger så sterk som månens.

Hva så med tidevannet? Tidevann skapes egentlig ikke av gravitasjonskraften i seg selv, men derimot av forskjellen i hvor sterkt gravitasjonskraften virker på ulike deler av jorden. Denne forskjellen kommer igjen av at den siden av jorden som peker mot månen er nærmere månen, enn den siden av jorden som peker vekk. En nyttig formel er da:

G_differanse = K(m*M) [1/(r-jordradius)^2 - 1/(r+jordradius)^2]

Det vesentlige poenget er at jordradien er svært liten sammenlignet med avstanden både til månen og til solen. Disse brøkene er altså nesten like store, og hele klammeparentesen ender opp nærme 0. Men jordradien er ekstra ubetydelig sammenlignet med avstanden til solen, som er om lag 500 ganger lengre unna. Og om man setter inn verdiene i formelen, så får man altså at den 100 ganger sterkere solgravitasjonen likevel bidrar mindre enn halvparten av hva månen gjør, med tanke på tidevann.

Her er det endel illustrasjoner som kanskje er oppklarende.

Hva ville dyr ha sagt, om de kunne snakke?

Det raske svaret: ikke stort. Men det er kanskje greit å begrunne litt.

Noen spørsmål er vanskelige å besvare, rett og slett fordi det er vanskelig å få klarhet i fakta. Hvor mye veier Kheopspyramiden? Nei, si det. Andre spørsmål er strengt tatt umulige å besvare, fordi de er underdefinert. Hva ville skjedd om Kina oppdaget Amerika, og ikke Europa?

Dette er et såkalt kontrafaktisk spørsmål, hvor vi forestiller oss at historien utviklet seg på en annen måte. Men det er mange historiske realiteter vi kan endre på for å oppnå akkurat dette resultatet, og spørsmålet forteller oss ikke hvilken av mulighetene vi skal velge. Ser vi for oss et svakere Europa med mindre teknologisk utvikling og kanskje mer stridigheter med den muslimske verden? Ser vi for oss et rikere Kina med større oppdagertrang som kom oss i forkjøpet? Dette har alt å si.

Tilsvarende er det altså slik at dyr ikke kan snakke, og hva dyr eventuelt skulle sagt avhenger av hva vi skulle endret på for å gi dem denne ferdigheten.

Men la oss først prate litt om språk hos mennesker. Ifølge Steven Pinker er språk nærmere å være et menneskelig instinkt enn noen slags oppfinnelse. Visstnok har man aldri klart å finne menneskesamfunn uten talespråk, uansett hvor primitive de måtte være. Videre påstås det at døve av seg selv utvikler høyst sofistikerte tegnspråk, om man lar mange nok av dem vokse opp sammen. Det prates mye om at mennesker har spesielt godt utviklede taleorganer, men dette kan ikke være mye av forklaringen, for mennesker bruker altså svært like språk over veldig forskjellige grensesnitt - talespråk, tegnspråk, skriftspråk, blant annet.

Og jo nærmere man kikker på hva språk er, jo vanskeligere ser det ut å prøve å trekke et skille mellom språk og intelligens. Personlige pronomen baserer seg på at vi skiller mellom to kategorier, hann- og hunkjønn. Flertallsformene forutsetter en helt grunnleggende tallforståelse. Måten vi bruker ett enkelt verb, å gå, både om fysisk bevegelse, om tidsforløp og om en lyspære som ikke lenger lyser krever abstraksjon.

Altså er det ingen meningsfull måte å gi dyr et faktisk språk, uten å dermed endre intelligensen deres. Samtidig er det ingen måte å gjøre dyr til abstrakte tenkere, uten at de også vil begynne å oppføre seg helt anderledes. Det er dermed ikke mulig å si noe særlig fornuftig å si om hva dyr ville sagt.

Dyr har antageligvis allerede pseudo-språk som svarer omtrent til hva de er i stand til å tenke og de sosiale behovene de har. Katter har for eksempel endel ulike mjauelyder som uttrykker sult, redsel, smerte, sinne, osv.

Vi kunne sett for oss at katter ville kunne forklart oss hvordan de finner hjem og hvordan de alltid klarer å lande riktig, om de hadde språk, men dette er egentlig en kortslutning. Selv om mennesker kan gå, så er det veldig få som kan fortelle deg hvordan denne bevegelsen fungerer. Det er tross alt langt mer komplisert enn å bytte på hvilket fot man løfter. Det er ikke sikkert katter har et særlig mer bevisst forhold til disse tingene, enn vi har til hvordan vi fordøyer et måltid.

Altså - det er et vanskelig spørsmål, og svaret avhenger av hva vi egentlig mener. Men ikke stort er nok en grei gjetning.

Hvorfor er det så lett å blande ting?

Endel ting er man så vant med at det er vanskelig å innse at det i det hele tatt er noe rart med dem. For eksempel er det slik at når man søler litt vann på gulvet, så sprer det seg ikke utover hele gulvflaten som en løvtynn film. Isteden forblir vannet i forholdsvis liten pytt, hvor vannlaget er noen millimeter tykt. Egentlig er dette ganske rart, og man kan ikke gi noen god forklaring uten å prate om dipolbindinger og overflatespenning.

Og om man tenker over hvor mye tid det tar å rense bær man har plukket i skogen - det er gjerne mer jobb enn å faktisk plukke bærene - så er det litt rart hvor lett det er å blande ting. Når man lager en stor porsjon pastasaus og har oppi litt salt og sukker mot slutten, så bekymrer man seg ikke for å få blandet ut alt jevnt. Det er nok å bare røre litt halvhjertet og la det putre noen minutter, så løser resten seg av seg selv.

Også her er forklaringen egentlig ganske vrien. Det har med permutasjoner og entropi å gjøre. Veldig oppklarende, ikke sant? Vi kan prøve med en litt enklere versjon.

La oss late som om vi har en gryte med erter i den venstre halvdelen og mais i den høyre halvdelen. Da vil det være sånn at uansett hvordan vi rører i gryten, så vil enten erter bytte plass med andre erter, og vi er like langt, eller så vil erter bytte plass med mais, og innholdet i gryten er litt bedre blandet.

Herifra må vi stole på statistiske lover. Men vi har ekstremt gode odds så lenge det er mange nok erter og mye nok mais. Hvis vi rører i gryten litt på måfå, så er det som skjer at innholdet to ulike steder i gryten bytter plass. Og hvis de to stedene som er valgt har ulike konsentrasjoner av erter, så vil den plassen med høyest konsentrasjon sannsynligvis avgi erter til den med lavest konsentrasjon.

Dette argumentet er nesten helt uavhengig av hvordan vi rører. Prosessen med å røre vil hele tiden forventes å utligne konsentrasjonsforskjeller. Alternativet er at vi tilfeldigvis bytter 50 elementer mellom to områder, og at vi har uflaks nok til at vi får med oss mer mais fra der det fra før er lite mais, enn fra der det er mye mais. Men dette er betydelig mindre sannsynlig enn det motsatte.

Derfor er det stort sett veldig lett å blande ting sammen, men vanskelig å skille dem fra hverandre. I det første tilfellet kan vi bare sette igang rotete, statistiske prosesser og la dem gjøre jobben for oss. I det siste tilfellet må vi bevisst motarbeide dem, og plukke ut de enkelte maiskornene som har rotet seg over på ertesiden.

Hva er cosinus?

Det er greiest å først kikke på noe litt mer dagligdags, altså pi. Det hadde ikke trengt å være slik at alle sirkler hadde nøyaktig samme forholdstall mellom omkrets og radius. Det kunne dukket opp en vrien skaleringsfaktor, slik at forholdstallet vokste ettersom sirklene ble større. Men akkurat her har gudene vært greie med oss. Omkrets og areal og for sirkler, og tilogmed overflate og volum for kuler, kan alle uttrykkes med kun pi, en brøk og en potens av radius.

Mens en sirkel er ensbestemt av kun radius, så kan vi beskrive en rettvinklet trekant med kun to størrelser. For sirkler kunne vi isteden valgt å se diameter eller omkrets som den fundamentale størrelsen, og vi står litt fritt også med rettvinklede trekanter. Men et brukbart valg er følgende to størrelser:

• én av de to ikke-rette vinklene (den andre er nødvendigvis 180 - 90 - denne)
• lengden på hypotenus (den lengste siden, som er mellom de to ikke-rette vinklene)

Trekanter har en veldig hendig egenskap som kalles formlikhet. Det betyr ganske enkelt at om vi gjør alle sidene dobbelt så lange, så vil ikke vinklene endre seg. Om vi gjør én side, for eksempel hypotenusen, dobbelt så lang, og holder vinklene fast, så vil de øvrige sidene også bli dobbelt så lange.

Dette betyr at vi ikke trenger å lære oss forholdstallene mellom sidene for alle rettvinklede trekanter. Vi kan velge å kun se på dem som har en hypotenus med lengde 1. Alle andre rettvinklede trekanter er bare en skalert versjon av disse trekantene. Om hypotenusen er 5,2 isteden, så er alle sidene 5,2 ganger så lange. Veldig praktisk.

Dessverre har vinkelen også stor betydning, og her har vi ikke like flaks som med sirkler. Det er nemlig ingen spesielt grei måte å regne seg fra hvor stor vinkelen i en trekant er, til hva forholdstallet mellom sidene er. Cosnius fungerer som et oppslagsverk, som forteller deg hvor stor den hosliggende siden til en vinkel er, i en rettvinklet trekant med hypotenus med lengde 1.

Hvis noen kan gjøre denne jobben for deg, så er resten av trekantregningen veldig rett frem. Du kan gange med en skaleringsfaktor, om du er interessert i en annen hypotenus enn nettopp 1. Deretter kan du bruke pytagoras' setning for å finne den siste siden. Og da vet du det meste det er verd å vite om enhver tenkelig rettvinklet trekant.

Det er langt mer man kunne sagt om cosinus. I likhet med pi dukker cosinus opp de rareste steder i matematikken, selv om man ikke føler at man holder med hverken trekanter eller sirkler. Eulers identitet er en av de pussigste, hvor man roter rundt med kvadratrøtter av negative tall og ender opp med både cosinus og pi på én gang. Kanskje en annen gang.

Hva er det som gjør mergesort raskere enn de enklere sorteringsalgoritmene?

Sortering er et av de grunnleggende problemene i informatikk. Det går ut på å finne en god fremgangsmåte for å ta en liste med for eksempel tall og sortere dem etter størrelse. Om man er på hyttetur og sitter med en kortstokk som har sett bedre dager, så er det vanlig å sortere den for å finne ut om det er noen kort som mangler.

Ofte kan det være godt nok bare å telle kortene, om man passer på om det er jokere.

For å skjønne hvordan man tenker på sortering innenfor informatikk, så er det om best å tenke på at man skal sortere kjempestore lister. Tusener eller millioner av tall. Da er det åpenbart at man ikke bare kan finne det største tallet ved å kaste et blikk på listen, men at man må jobbe seg gjennom hele listen element for element. Vi vil også anta at vi ikke vet noe særlig om tallene som er i listen - ulikt en kortstokk, hvor vi vet at vi har nøyaktig tretten kort av hver farge, med kjente verdier.

Den mest intuitive sorteringsalgoritmen, og den som mange bruker om de skal sortere en kortstokk, heter insertion sort. Den går ut på at man flytter ett og ett kort fra den usorterte bunken over i en ny bunke, slik at den nye bunken til enhver tid er sortert. Det første kortet kommer automatisk på rett plass - det neste må man se om skal før eller etter det forrige, også videre.

Problemet med insertion sort er at det mot slutten er veldig mye jobb å finne riktig plass for de nye kortene, fordi bunken man setter kortene inn i blir stadig større.

Speilbildet til insertion sort heter selection sort. Der tar man ikke nye kort fra toppen av den usortere bunken. Isteden leter man gjennom den usorterte bunken etter det aller minste elementet, kanskje ruter to, og legger det til i den nye listen. Så leter man frem ruter tre, ruter fire, ... Selection sort har akkurat samme problemet som insertion sort - i starten blir man sittende med å lete gjennom en stor bunke mange ganger, hele tiden for å finne ett, bestemt element.

En effektiv sorteringsalgoritme prøver å unngå begge disse ytterpunktene. Løsningen er å ikke kreve fullkommen sortering underveis. Mergesort deler opp det som skal sorteres i mindre bunker og sorterer hver av disse bunkene for seg, for til å slutt å slå dem sammen igjen. Dette høres ut som ekstraarbeid, men er svært lønnsomt om det er mange nok elementer som skal sorteres.

Det magiske med mergesort er at vi får endel sammenligninger gratis, uten å måtte bla så skrekkelig mye gjennom kortstokken, når vi til slutt slår sammen sorterte bunker. Om vi vet at alle elementene i en bunke er større enn det største elementet i en annen, så vet vi umiddelbart at alle elementene i den første bunken er større en alle elementene i den andre bunken.

Det er denne typen besparelser som gjør mergesort, quicksort og heapsort raskere enn de enkle sorteringsalgoritmene.