The Hangman's Paradox

Problemet beskrives vanligvis som følger: En mann blir dømt til døden, men man føler ikke at straffen er helt streng nok. Så for å toppe en alminnelig dødsstraff, velger man også å holde det hemmelig hvilken ukedag mannen skal henges. Slik ser man for seg at han også vil plages med uro, og selve henrettelsen blir ekstra virkningsfull når den kommer som en overraskelse.

Men den dømte mannen resonnerer som følger: hvis jeg skal henges i løpet av uken, så er søndag den siste dagen. Men om jeg er i live på søndag morgen, så er overraskelsen alt spolert. Altså kan de ikke ha bestemt seg for å henge meg på søndag. Men dersom søndag kan utelukkes, så er lørdag egentlig den siste sjansen, og om jeg våkner på lørdag så vet jeg at i dag er den siste reelle muligheten, om man skal overraske meg. Så egentlig er ikke lørdag heller noen mulighet.

Slik kommer mannen frem til at han garantert blir hengt allerede mandag, men at dommen mot han er ugyldig. Tross alt - overraskelsesmomentet er jo umulig å få til. Men enden på visen er at han blir hengt på torsdag, og om han føler seg overraskende overrasket. Hvor er egentlig feilen i resonnementet hans?

Det er kanskje enklere å skjønne paradokset om man ser for seg at han skulle henges i helgen, og da er det jo bare to dager å ta av. Om han ikke blir hengt på lørdag, så gjenstår kun søndag. Dermed er det umulig å få til noe overraskelsesmoment på søndag. Ergo må han henges lørdag. Men siden det er den eneste muligheten så er jo heller ikke det særlig overraskende.

Løsningen på paradokset er at det sant nok er umulig å overraske noen som helgarderer seg. Hvis han hver eneste dag antar at han skal bli hengt, så kan han aldri bli overrumplet av selve hengingen. Det er rett og slett ikke mulig å garantere at mannen ikke kan være mentalt forberedt den dagen skafottet reises.

Problemet er altså litt det samme som på veddeløpsbanen. Det er lett å ikke sette penger på feil hest - det er bare å ikke spille. Og det er også lett å sette penger på vinneren - det er bare å vedde på alle hestene samtidig. Her er kostnaden ved å helgardere seg helt tydelig.

Det er altså ikke så dumt å henge mannen på en søndag, hvis man synes det å ha overrasket mannen med å ikke hente han ut av cellen seks dager på rad er like virkningsfullt som en overraskelseshenging.