For å holde rede på tall, er det enkleste man se for seg systemet som brukes på endel terninger, hvor antallet øyne svarer til tallet det skal representere. Det er mange ulemper med denne måten å gjøre det - det tar mye plass å skrive store tall, og ikke minst er det vanskelig å lese. Allerede med tallene 5 og 6 på en terning, så trengs det mer enn et blikk for å skjelne forskjellen på antallet prikker. Derfor er prikkene også plassert i bestemte, gjenkjennelige mønstre, slik at man slipper å telle. Tall som 27 er selvsagt langt verre.
Det er også mange fordeler med dette tallsystemet. Det er så enkelt at man ikke engang trenger å lære det. Det er ingen spesialsymboler. I grunnskolen bruker man endel tid på å lære at 32 er større enn 19. Dette er helt åpenbart om man kikker på to hauger med prikker.
Romertallene gir en helt brukbar løsning på dette med å kunne skrive store tall noenlunde kompakt. Det er vanskelig for oss som har så lite erfaring med dem å bedømme, men de er antageligvis endel vanskeligere å lese enn våre tall. Man får ikke like mye gratis med at det tallet med flest symboler alltid er størst, og det krever litt ekstra å se hvilke av bokstavene som er plassert slik at de fungerer subtraktivt.
En vanlig misforståelse er at den store fordelen med titallssystemet er at man kan skrive vilkårlig store tall nokså kompakt, uten å måtte finne på noe symboler. Hvis dette var det viktige, så finnes det faktisk langt bedre tallsystemer, for eksempel utvidelsen av titallssystemet som kalles normalform. Det er mange tall som er ubehagelige å skrive i vanlig titallsnotasjon, for eksempel Avogadros tall.
Den virkelig store fordelen med titallssystemet dukker først opp når vi prøver å regne med dem. Allerede om du prøver å legge sammen to romertall og lurer på hvor mange I'er og V'er som bør med, så gir den subtraktive notasjonen deg endel problemer. Og det å multiplisere romertall høres marerittaktig ut, selv om de sikkert hadde sin lure metoder.
Det geniale med titallsystemet er at det gir endel svært enkle algoritmer for å bryte ned addisjon, multiplikasjon og tilogmed divisijon i mindre, enklere delproblemer. Å legge sammen to tall krever intet annet enn gjentatt addisjon av to ensifrede tall, pluss å bære med seg eventuell mente. Multiplikasjon kan brytes ned til litt addisjon og flittig bruk av den lille gangetabellen.
Nettopp dette med å bryte ned problemer i mindre, enklere delproblemer er den aller beste fremgangsmåten når man skal løse en oppgave. De virkelig vanskelige problemene er typisk de som ikke lar seg dele opp på denne måten, slik som travelling salesman.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar