Store talls lov er en statistisk effekt som gjør at man kan regne med å komme nærmere forventningsverdien om man kaster mange ganger. Det er omtrent det samme prinsippet som gjør at man helst vil ha mange respondenter når man utfører en spørreundersøkelse.
Se så for deg følgende: du spiller et spill, hvor du selv kan velge hvor mange terninger du vil kaste. Du vinner hvis totalsummen din er akkurat lik forventningsverdien for det valgte antallet terninger. Mange føler at det beste valget burde være enten 1 eller så mange som mulig.
Akkurat på grunn av dette med forventningsverdi, så må vi først utelukke alle odde antall terninger. Hvis ikke får vi komma fem i forventingsverdien, og det er ingen halve øyne på terninger. Men er det bedre med 1000 enn med 2? Hva med store talls lov?
Det er enkelt å vise at 2 terninger er det beste valget. Uansett hva du triller på den første terningen, så vil det være nøyaktig en av seks muligheter på den neste som gir en totalsum 7.
Hvis vi isteden prøver oss med 4 terninger, og en forventningsverdi på 14, så kan det ikke gå noe bedre. Om de første 3 terningene gir 8-13 så har vi en sjettedels sjanse, akkurat som med to terninger. Dette vil som oftest skje, på grunn av hvordan en normalfordeling ser ut. Men iblant vil man få 16 på de første tre terningene. En sekser og to femmere, kanskje. Og derfor er sannsynligheten totalt sett mindre enn en av seks, om vi bruker flere enn 2 terninger.
Forklaringen på dette er veldig enkel, men viktig å ha i bakhodet. Store talls lov dreier seg om relativavvik fra forventningsverdien. Jo flere terninger du kaster, jo lavere kan du regne med at det prosentmessige avviket fra forventningsverdien er. Men det absolutte avviket, i antall øyne, stiger jevnt og trutt.
Gjennomsnitt for 1000 serier:
2 terninger: absoluttavvik ca 2 øyne, relativavvik 7 promille
1000 terninger: absoluttavvik 42 øyne, relativavvik 0.2 promille
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar